Question

关于轴对称的数学题，求解

已知：△AEB全等于△DBC【第一问求出来的，^_^】△DAB和△EBC都是等边三角形。N.M分别是DC.AE的中点。
问：△NMB是什么三角形，并证明你的猜想。
【应该是等边三角形。但不会求。。。 。。。求大神解答

Answer 1

解:∵等边△ADB,BEC.
∴∠ABD=∠EBC=60°BE=BC,AB=DB
∴∠ABD+∠DBE=∠EBC+∠DBE
即∠ABE=∠DBC
∴BE=BC,∠ABE=∠DBC,AB=DB
∴△CBD≌△EBA(SAS).
∴∠CDB=∠EAB,CD=AE.
且M,N为AE,CD中点.
得AM=DN
∴△DNB≌△AMB(SAS).
∴BM=BN.
∠MBA=∠NBD
又∵∠MBA+∠DBM=∠NBD+∠DBM=60°
∴等边△MNB
采纳啊！！！！！！！！！！！！！！！！谢谢~~~~~~~~~~

Answer 2

我讲个简单得方法：旋转法
首先，我们注意三角形ABE与三角形DBC全等，那么三角形DBC绕点B经过逆时针旋转60度会与三角形ABE重合，从而可知BM=BN，而BM、BN的夹角正好是其旋转角即60度，
那么在等腰三角形中有一个角是60度，那么这个等腰三角形就是等边三角形