Question

含绝对值不等式的解法问题，如何证明 |f(x)|≥g(x)等价于f(x)≥g(x)或者f(x)≤-g(x）

含绝对值不等式的解法问题，如何证明 |f(x)|≥g(x)等价于f(x)≥g(x)或者f(x)≤-g(x）

Answer 1

因为|f(x)|≥g(x），|f（x）|=f（x）或|f（x）|=-f（x）
当|f（x）|=f（x）时|f(x)|≥g(x)等价于f(x)≥g(x)
当|f（x）|=-f（x）时|f(x)|≥g(x)等价于-f(x)≥g(x)等价于f(x)≤-g(x）

Answer 2

这个对于特定的x0是成立的，|f(x0)|≥g(x0)可以推出f(x0)≥g(x0)或者f(x0)≤-g(x0)，反之也成立。但是对于一个区间来讲，f(x)≥g(x)或者f(x)≤-g(x)可以推出|f(x)|≥g(x)，但是|f(x)|≥g(x)推不出后者，比如f(x)=2(x≥0), -2(x<0) g(x)=1,在区间[-1,1]上|f(x)|≥g(x)，但是不满足f(x)≥g(x)或者f(x)≤-g(x)