Question

lim（x趋向于0）x^sinx用洛必达原则求极限

要完整步骤千万不要算差啦

Answer 1

对于指数型极限

首先对X^sinx，利用公式a^b=e^blna 化为e^sinxlnx

然后按图中计算。最后是e的零次方，就是1

其中sinx变为x用了等价无穷小代换，这是比较方便的。你要是非不让用，那么把1/x就写成1/sinx，求导得-（cosx/(sinx)^2)也是一样的。那么你到最后要多求好几次导数。

Answer 2

本题应该是x→0+
lim [x→0+] x^sinx
=lim [x→0+] e^[sinxlnx]
=e^[lim (x→0+) sinxlnx]
等价无穷小代换
=e^[lim (x→0+) xlnx]
=e^[lim (x→0+) lnx/x^(-1)]
洛必达法则
=e^[lim (x→0+) -(1/x) / x^(-2)]
=e^[lim (x→0+) -x]
=e^0
=1

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