Question

如图,四边形ABCD内接于大圆O，且各边与小圆相切于点E,F,G,H。求证：四边形ABCD是正方形

Answer 1

把里面的圆的圆心记为o点，那它也是大圆的圆心，那么oh=oe=of=0g=小圆半径，同样0a=ob=oc=od=大圆半径，再利用全等三角形ohd=ogd(hl定理，因为角ohd=角ogd均为直角）就可以证明dh=dg,同样方法求其他不是相邻的全等三角形，最后就可以得到ab=bc=cd=da,且可证明∠A=90度，就可得到ABCD为正方形了。

Answer 2

证明：连结OE、OF、OG、OH．
∵四边形ABCD与小圆分别切于点E、F、G、H，
∴OE=OF= OG=OH=，且OE⊥AB、OF⊥BC、OG⊥CD、OH⊥AD．
∴AB=BC=CD=DA．
∴A、B、C、D是大圆O的四等分点．
∴四边形ABCD是正方形．