Question

如图,直线y＝2x-1与x轴,y轴分别交与b,c两点(图）

,(1)求b点坐标
(2)若点a(x,y)是第一象限内的直线y＝2x-1上的一个动点,当点a运动过程中,试写出△aob的面积s与x的函数关系式
(3)探索
①当点a运动到什么位置时,△AOB的面积是四分之一
]②在①成立的情况下,x轴上是否存在一个点P,使△AOP是等腰三角形,若存在,请直接写出满足条件的所有P点的坐标:若不存在,请说明理由

Answer 1

3步还少一种情况 AP=OP也是等腰三角形，此时P（1.0）

Answer 2

1.y=0，所以2x-1=0，x=1/2。故B点坐标为（1/2,0）
2.s=1/2*OB*yA=1/2*1/2*（2x-1）=1/4（2x-1）=1/2x-1/4
所以，△aob的面积s与x的函数关系式为s=1/2x-1/4（x>1/2)
3.
（1）令s=1/4，代入可得1/4=1/2x-1/4，解得x=1
（2）要使△AOP为等腰三角形，则要使AO=AP，或OA=OP。
已知A点坐标为（1,1），所以OA=根号2.
若AO=AP，则OP=2，P点坐标为（2,0）
若OA=OP，则OP=根号2，P点坐标为（根号2,0）或（-根号2,0）
综上所述，满足条件的P点坐标为，（2,0），（根号2,0），（-根号2,0）