如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD是边BC上的中线,AB的垂直平分线EF与AD相交与点O,角B的平分线BI与AD相交与点I
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∵AB=AC,D为BC中点∴AD是BC边的垂直平分线，又EF∩AD=O，∴OB=OC，同理：OB=OA，
∴OA=OB=OC;
∵BI为∠B的角平分线，∴点I到BA的距离等于到BC的距离，∵AB=AC，D为BC中点，∴AD平分∠A，
又AD∩BI=I，∴点I到AB的距离等于到AC的距离，∴点I到BC、CA、AB的距离相等
∴OA=OB=OC;
∵BI为∠B的角平分线，∴点I到BA的距离等于到BC的距离，∵AB=AC，D为BC中点，∴AD平分∠A，
又AD∩BI=I，∴点I到AB的距离等于到AC的距离，∴点I到BC、CA、AB的距离相等
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