Question

二次函数y=ax2+bx+c的图像不在第二象限,a,b,c的范围(过程）谢谢。

Answer 1

若二次函数y=ax2+bx+c的图像不在第二象限，则抛物线必须满足三个条件：1、开口向下；所以a<0, 2、不与y轴的正半轴相交，所以c≤o; 3、对称轴在y轴的右边，所以b/-2a＞o,所以b＞0
综上所述，当a＜0,b＞0,c≤0时二次函数y=ax2+bx+c的图像不在第二象限。

Answer 2

不在第二象限，则当x-->-∞时，y不能-->+∞, 由二次函数特性，只能y-->-∞.
所以a<0, 开口向下。
如果y恒小于等于0，则它不经过第二象限，此时delta=b^2-4ac<=0
如果y>0有解，则解集只能在x>=0的区间。即y=0的两个根都为正根，
此时应有：delta>0, 且两根和=-b/a>0, 两根积=c/a>0, 即b^2-4ac>0, 且b>0, c<0
综合得：a<0, b^2<=4ac
或a<0, b>0, c>0, b^2-4ac>0