若关于x的一元二次方程x²+ax+1=0和x²-x-a=0有一个公共根,求a值。
a=2。
解答过程如下:
x²+ax+1=0
x²-x-a=0
两式相减得:
(a+1)x+(1+a)=0
所以:
(a+1)(x+1)=0
解得:a=-1或者x=-1
a=-1时:x²-x+1=0,不存在实数根
x=-1时:1-a+1=0,a=2
所以:a=2
扩展资料
一元二次方程成立必须同时满足三个条件:
①是整式方程,即等号两边都是整式,方程中如果有分母;且未知数在分母上,那么这个方程就是分式方程,不是一元二次方程。
方程中如果有根号,且未知数在根号内,那么这个方程也不是一元二次方程(是无理方程)。
②只含有一个未知数;
③未知数项的最高次数是2。
a=2。
解答过程如下:
x²+ax+1=0
x²-x-a=0
两式相减得:
(a+1)x+(1+a)=0
所以:
(a+1)(x+1)=0
解得:a=-1或者x=-1
a=-1时:x²-x+1=0,不存在实数根
x=-1时:1-a+1=0,a=2
所以:a=2
扩展资料:
一元二次方程的解(根)的意义:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值。
一元二次方程:对于方程:ax²+bx+c=0(a不等于0):b²-4ac叫做根的判别式。
(1)当△>0时,方程有两个不相等的实数根;
(2)当△=0时,方程有两个相等的实数根;
(3)当△<0时,方程没有实数根.注意:当△≥0时,方程有实数根。
x²+ax+1=0
x²-x-a=0
两式相减得:
(a+1)x+(1+a)=0
所以:
(a+1)(x+1)=0
解得:a=-1或者x=-1
a=-1时:x²-x+1=0,不存在实数根
x=-1时:1-a+1=0,a=2
所以:a=2
则:m^2+am+1=0,
m^2-m-a=0,
解这个方程组得:a=-1,m=-1,
所以a=-1