Question

高中立体几何题目急!!在线等!需要过程 (有悬赏)

三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ACC1A1垂直平面ABC，且ACC1A1是菱形，角A1AC=60度。角ABC=90度，AB=BC,D,E分别是A1A,AC中点。求证：B1E垂直平面BCD. 麻烦大家自己画下图 谢谢！！

Answer 1

1、连结A1E、BE，

∵四边形ACC1A1是菱形，（已知），

∴AA1=AC，

∵〈A1AC=60°，

∴△A1AC是正△，

∵E是AC的中点，

∴A1E⊥AC，

∵平面ACC1A1⊥平面ABC，

∴A1E⊥平面ABC，

∵〈ABC=90°，

AB=BC，

∴△BAC是等腰RT△，

∴BE⊥AC，

∴BE⊥平面ACC1A1，

∵CD∈平面ACC1A1，

∴BE⊥CD，

∵D是AA1中点，

∴CD⊥AA1，

∵BB1//AA1，（三棱柱性质）

∴BB1⊥CD，

∵BB1∩BE=B，

∴CD⊥平面BEB1，

∵B1E∈平面BEB1，

∴CD⊥B1E，

∵〈ABC=90°，

∴〈A1B1C1=〈ABC=90°，

∵平面A1B1C1//平面ABC，

A1E⊥平面ABC，

∴A1E⊥平面A1B1C1，

∵B1C1∈平面A1B1C1，

∴B1C1⊥A1E，

∵A1B1∩A1E=A1，

∴B1C1⊥平面A1B1E，

∵B1E∈平面A1B1E，

∴B1C1⊥B1E，

∵BC//B1C1，

∴B1E⊥BC，

∵BC∩CD=C，

∴B1E⊥平面BCD。