Question

已知:在梯形ABCD中,AB平行CD,且AB=2CD,E,F分别是AB和BC的中点,EF与BD相交于点M求证:DM=2BM

Answer 1

连接AC交DB于Q，三角形ABC中EF是中位线，可得BM=MQ
又因为三角形DCQ∽AQB，所以DQ:QB=CD:AB=1:2，所以DQ=1/2QB=BM=MQ，即Q,M是BD的三等分点，所以DM=2BM

Answer 2

（1）证明：∵AB∥CD，点E、F分别是AB、BC的中点且AB=2CD，
∴BE=CD．
∴四边形BEDC是平行四边形．
∴DE∥BF．
∴∠EDM=∠FBM．
∵∠DME=∠BMF，
∴△EDM∽△FBM．