Question

△ABC为等边△，点E在AB的延第线上，点D在BC边上，ED=EC,若△ABC的边长为4，AE=2,求证：DB的长。

初二数学

Answer 1

 

解：过点D作AC的平行线DF交AB于F。∴△BDF和ABC都是等边三角形，∴DF=BF=BD=1/2AB=1/2X4=2。∠EAC=∠DFE=120°。

∵ED=EC，∴∠ECD=∠EDC

∠ECD=∠ECA+∠ACB=∠ECA+60°

∠EDC=∠B+∠BED=∠BED+60°

∴∠ECA=∠BED，∠EAC=∠DFE，ED=EC，∴△EAC≌△DFE，∴FD=DC

∴DF=BF=BD=DC=2

∴DB=2。

Answer 2

设AC交BE于Q，ED=EC，所以∠EDC=∠ECD,∠B+∠BED=∠ACB+∠ECA,∠BED=∠ECA
所以△AEQ∽△AEC，AE:AC=AQ:AE=EQ:EC=2:4，可以得出AQ=1，
又因为ED=EC，所以EQ:ED=1:2，即EQ=QD,
做DM∥AB交AC于M，△AEQ∽△DQM，则DM=AE=2
△CDM∽△ABC,DM:AB=2:4=1:2，因此DM是中位线，所以BD=1/2BC=2

Answer 3

CE＝√4²＋﹙4√3/2﹚²＝2√7
E到BC的距离6×sin60º＝3√3
BD＝4－2√﹙2√7﹚²－﹙3√3﹚²＝2