Question

数学题，求帮学霸助！！

Answer 1

(I) 两边取对数的Sn*ln 2=ln 1+ln 2+……+ln n
同理S(n-1)*ln 2=ln 1+ln 2+……+ln (n-1)
相减得an*ln 2=ln n
所以an=ln n/ln 2=log2(n)（以2为底的对数）
(II)2^(an+n)=2^an*2^n=n*2^n
=[(n+1)-2]*2^(n+1)-(n-2)*2^n
所以Tn={[2-2]*2^(1+1)-(1-2)*2^1}+{[3-2]*2^(2+1)-(2-2)*2^2}+……+{[(n+1)-2]*2^(n+1)-(n-2)*2^n}
(相邻两项可以消去)=[(n+1)-2]*2^(n+1)+2=(n-1)*2^(n+1)+2

Answer 2

追答

第(II)题应该是：
bn=n×2^n
Tn=2^1+2×2^2+3×2^3+……+n×2^n
=(2^1+2^2+2^3+……+2^n)
+(2^2+2^3+……+2^n)
+(2^3+……+2^n)
+……+[2^(n-1)+2^n]+2^n
=2^1×(2^n - 1) +2^2×[2^(n-1) - 1] + 2^3×[2^(n-2) - 1] +……+ 2^(n-1)×(2^2 - 1) + 2^n
=

= 2^(n+1) - 2^1 + 2^(n+1) - 2^2 + 2^(n+1) - 2^3 + …… + 2^(n+1) - 2^(n-1) + 2^(n+1) - 2^n
=n×2^(n+1) - 2×(2^n - 1)
=(n-1)×2^(n+1) + 2