Question

如图,抛物线y=ax+b交x轴于A.B两点,交y于点c,若A的坐标为(1,0),且S△ABC=3,求抛物线的解析式。

注：开口向上
上面错了重写：如图,抛物线y=ax的平方-4ax+b交x轴于A.B两点,交y于点c,若A的坐标为(1,0),且S△ABC=3,求抛物线的解析式。

Answer 1

解:∵对称轴为x=4a/2a=2，A的坐标(1,0),
∴B坐标为(-1,0)或(3,0)
①当B坐标为(-1,0)时,由S△ABC=3,所以C(0,3)或(0,-3),
1)当C(0,3),抛物线为y=-3x²+3,
2)当C(0,-3),抛物线为y=3x²-3,
②当B坐标为(3,0)时,由S△ABC=3,所以C(0,3)或(0,-3),
1)当C(0,3),抛物线为y=x²-4a+3,
2)当C(0,-3),抛物线为y=-x²+4a-3,

Answer 2

y=ax^2-4ax+b
代入(1,0)
0=a-4a+b
3a=b
y=0
ax^2-4ax+b=0
a(x-2)^2-4+b=0
x=[4a±√(16a^2-4ab)]/a
=[4a±2a]/(2a)
=2a±a
x1=3a
x2=a
x=0
y=b
S△ABC=|x1-x2||b|/2
=|2a||b|/2=|ab|=3a^2=3
a=±1 b=±3
抛物线的解析式
y=x^2-4x+3
y=-x^2+4x-3
没有图不能判断开口方向
a只能取±1
你根据开口方向取符号