如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD=BC,BD交AC于E,且∠1=∠2,求∠3的度数
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(1)当∠BAC=90°时
∵BA=BD
∴∠BAD=90°-1/2∠B
∴∠CAD=1/2∠B
∵CA=CE
∴∠CAE=1/2∠ACB
∴∠DAE=1/2(∠ABC+∠ACB)=45°
∴不变
(2)当AB=AC时,∠B=∠ACB
∵CA=CE
∴∠CAE=1/2∠ACB
∵BA=BD
∴∠BDA=90°-1/2∠B
∴∠CAD=∠BDA-∠ACD=90°-1/2∠B-∠B
∴∠DAE=90°-1/2∠B-∠B+1/2∠B=90°-∠B
∴∠DAE=1/2(180°-2∠B)=1/2∠BAC
∵BA=BD
∴∠BAD=90°-1/2∠B
∴∠CAD=1/2∠B
∵CA=CE
∴∠CAE=1/2∠ACB
∴∠DAE=1/2(∠ABC+∠ACB)=45°
∴不变
(2)当AB=AC时,∠B=∠ACB
∵CA=CE
∴∠CAE=1/2∠ACB
∵BA=BD
∴∠BDA=90°-1/2∠B
∴∠CAD=∠BDA-∠ACD=90°-1/2∠B-∠B
∴∠DAE=90°-1/2∠B-∠B+1/2∠B=90°-∠B
∴∠DAE=1/2(180°-2∠B)=1/2∠BAC
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∠1 ∠2 ∠3标出来
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