Question

高一一道数学题，请问这道题如何证明是奇函数

已知f(x)=x^(-n^2+2n+3)(n=2k,k∈Z）的图像在（0，+∞）上单调递增，解不等式f(x^2-x)>f(x+3)

Answer 1

已知f(x)=x^(-n^2+2n+3)(n=2k,k∈Z）咐庆的图像在（0，+∞）上单调递增，衡缺握解不等式f(x^2-x)>f(x+3)
f(x)=x^(-n^2+2n+3)
=x^[(-n+3)(n+1)]
n=2k 为偶数
(-n+3)(n+1)为奇数扮拍
f(-x)=(-x)^(-n^2+2n+3)=-x^(-n^2+2n+3)=-f(x)
f(x)为奇函数
f(x)在R上为单调递增
x^2-x>x+3
x^2-2x-3>0
(x-3)(x+1)>0
x<-1 x>3

Answer 2

由于指数g(n)=-n^2+2n+3
n=2k, 即g(n)=-4k^2+4k+3为奇数
所以首返指数为奇数
因者差饥此f(x)=x^g(n)为奇庆芦函数