Question

已知关于x的方程x2-(k+2)x+1/4k2+1=0

（2）如果方程的两个实数根X1,X2(X1<X2)满足X1+|X2|=3，求K和方程的两个根详细解答一下 网上的看不明白

Answer 1

1、方程有两个不等的实数根，△=（k+2)²-4(1/4k²+1)=4k>0，因此 k>0；
2、x1+x2=k+2>2，x1×x2=1/4k²+1>1，因此x1，x2必同号，且都为正数（如果为负数则 x1+x2<0，矛盾），由X1+|X2|=3，化简得x1+x2=3，即k+2=3，所以 k=1；
原方程即是：x²-3x+5/4=0，即（x-5/2)(x-1/2)=0 ,解得 x1=5/2，x2=1/2。

Answer 2

有2个不等实根，则delta>0
即(k+2)^2-4(1/4k^2+1)>0
k^2+4k+4-k^2-4>0
4k>0
k>0
所以两根和=k+2>0
两根积=1/4k^2+1>0,
因此两个根都为正根，|x2|=x2
所以有x1+x2=3
即k+2=3
得：k=1
因此方程为x^2-3x+5/4=0
(x-5/2)(x-1/2)=0
两个根x=5/2, 1/2