已知a,b为常数且0<x<1,则a*2/x+b*2/1-x的最小值
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a*2/x+b*2/(1-x)
∵x+(1-x)=1
∴a²/x+b²/(1-x)
=[a²/x+b²/(1-x)]*[x+(1-x)]
=a²+b²+a²(1-x)/x+b²x/(1-x)
∵a²(1-x)/x+b²x/(1-x)≥2√[a²(1-x)/x×b²x/(1-x)]=2√(a²b²)
当a²(1-x)/x=b²x/(1-x)时，取等号
∴a²+b²+a²(1-x)/x+b²x/(1-x)≥a²+b²+2|ab|=(|a|+|b|)²
∴a²/x+b²/(1-x)≥(|a|+|b|)²
即a²/x+b²/(1-x)的最小值为(|a|+|b|)²
∵x+(1-x)=1
∴a²/x+b²/(1-x)
=[a²/x+b²/(1-x)]*[x+(1-x)]
=a²+b²+a²(1-x)/x+b²x/(1-x)
∵a²(1-x)/x+b²x/(1-x)≥2√[a²(1-x)/x×b²x/(1-x)]=2√(a²b²)
当a²(1-x)/x=b²x/(1-x)时，取等号
∴a²+b²+a²(1-x)/x+b²x/(1-x)≥a²+b²+2|ab|=(|a|+|b|)²
∴a²/x+b²/(1-x)≥(|a|+|b|)²
即a²/x+b²/(1-x)的最小值为(|a|+|b|)²
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