Question

一质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a1．经时间t后做匀变速直线运动，加速度大小为a2

一质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a1．经时间t后做加速度方向相反匀变速直线运动，加速度大小为a2，经过2t时间恰好回到出发点，求加速度a1：a2

Answer 1

质点做匀加速运动时,经过时间t通过的路程S1=(1/2)a1t^2；
质点做匀减速运动的初速度，是质点做匀加速运动时，经过时间t的末速度Vt=a1t；
质点做匀减速运动时,经过时间2通过t的路程S2=Vt×2t一(1/2)a2×(2t)^2=2a1t^2一4at^2；
这两个距离是相等的，所以，S1＝S2；即，(1/2)a1t^2=2a1t^2一2a2t^2；
解得：a2＝(3/4)a1，所以，a1∶a2＝4∶3　．

对否，请参考！

Answer 2

设开始的运动方向为正方向，则
加速度为a1时运动的位移s=0.5a1t^2
加速度为a2时运动的位移-s=(a1t)*2t+0.5a2(2t)^2
(因为回到出发点，所以前后两次位移互为相反数）
上下两式相加：得
0.5a1t^2+2a1t^2+2a2t^2=0
2.5a1+2a2=0
a1:a2=-4/5
（负号代表前后两次加速度方向相反，而4/5代表加速度大小之比）

Answer 3

物体运动分三个阶段：以a1加速度运动时间t
s1=a1t²/2， v1=a1t
以a2加速度，减速运动到静止，设时间t2
s2=v1t2+a2t2²/2=a1t1t2/2 v1=a2t2
第三阶段，以a2加速度，反向加速运动到原位置，设时间t3
s3=a2t3²/2
s1+s2=s3
a1t²/2+a1t1t2/2=a2t²/2 （1）
而考虑到v1=a1t=a2t2 （2）
解方程组，得 a1/a2=1/3，即a1:a2=1:3

Answer 4

以初速度方向为正方向 （1/2用0.5来好写一点噢） (现在把2t看成nt, n是大于0的整数)
S1+S2=0
0.5a1t²+a1t×nt+0.5a2(nt)²=0
0.5a1t²+a1nt²+0.5a2n²t²=0
(0.5+n)a1=-0.5a2n²
a1：a2=-0.5n²/(0.5+n)
（现在是再经过2t时间回到出发点，n取2代入得-4/5）

Answer 5

设经过时间t速度为v 加速阶段 v=a1t x=0.5a1t²
减速阶段 -x=v（2t)+0.5a2（2t）² 经过2t回到出发点 因此位移与加速阶段的相反

由以上式子整理： - 0.5a1t²=a1t（2t)+0.5a2（2t）²
解得a1：a2=4：（-5）