Question

如图,点A,F,C,D在同一条直线上,点B和点E分别在直线AD两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC。

若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF为菱形.

Answer 1

证拆孝明：连接BE，交CF与点G，

∵AF=DC，

∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF．

在△ABC和△DEF中，

   AC=DF∠A=∠D，AB=DE ，

∴△ABC≌DEF（SAS），

∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，

∴BC∥EF，

∴四边形BCEF是平行四边形．码滑

∴当BE⊥CF时，旅模稿四边形BCEF是菱形，

∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，

∴AC=√AB²+BC² =5，

∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG，

∴△ABC∽△BGC，

∴BC∶AC  =CG ∶BC，

即3∶5 =CG∶3   ，

∴CG=9/5   ，

∵FG=CG，

∴FC=2CG=18/5，

∴AF=AC-FC=5-18/5=7/5 ，

∴当AF=7/5 时，四边形BCEF是菱形． 

Answer 2

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