Question

如图,点A,F,C,D在同一条直线上,点B和点E分别在直线AD两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC。

若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF为菱形.

Answer 1

证明：连接BE，交CF与点G，

∵AF=DC，

∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF．

在△ABC和△DEF中，

   AC=DF∠A=∠D，AB=DE ，

∴△ABC≌DEF（SAS），

∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，

∴BC∥EF，

∴四边形BCEF是平行四边形．

∴当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，

∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，

∴AC=√AB²+BC² =5，

∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG，

∴△ABC∽△BGC，

∴BC∶AC  =CG ∶BC，

即3∶5 =CG∶3   ，

∴CG=9/5   ，

∵FG=CG，

∴FC=2CG=18/5，

∴AF=AC-FC=5-18/5=7/5 ，

∴当AF=7/5 时，四边形BCEF是菱形． 

Answer 2

灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌灌