如图,点A,F,C,D在同一条直线上,点B和点E分别在直线AD两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC。

若∠ABC=90°,AB=4,BC=3,当AF为何值时,四边形BCEF为菱形.... 若∠ABC=90°,AB=4,BC=3,当AF为何值时,四边形BCEF为菱形. 展开
sylqj666
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证明:连接BE,交CF与点G,

∵AF=DC,

∴AF+FC=DC+FC,即AC=DF.

在△ABC和△DEF中,

   AC=DF∠A=∠D,AB=DE ,

∴△ABC≌DEF(SAS),

∴BC=EF,∠ACB=∠DFE,

∴BC∥EF,

∴四边形BCEF是平行四边形.

∴当BE⊥CF时,四边形BCEF是菱形,

∵∠ABC=90°,AB=4,BC=3,

∴AC=√AB²+BC² =5,

∵∠BGC=∠ABC=90°,∠ACB=∠BCG,

∴△ABC∽△BGC,

∴BC∶AC  =CG ∶BC,

即3∶5 =CG∶3   ,

∴CG=9/5   ,

∵FG=CG,

∴FC=2CG=18/5,

∴AF=AC-FC=5-18/5=7/5 ,

∴当AF=7/5 时,四边形BCEF是菱形. 

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匿名用户
2014-05-27
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