Question

已知三角形ABC为等边三角形，D为BC边上一点，以AD为边作角ADE=60°，DE与三角形ABC的外角平分线CE交于点E

连接AE，试判断三角形ADE的形状，并证明你的结论。
急求，一定要在今天之前！！！！

Answer 1

等边△ADE
证明：在AB上取点F，使BF＝BD，连接DF，在BC的延长线上取点G
∵等边△ABC
∴AB＝BC，∠B＝∠ACB＝60
∵BF＝BD
∴等边△BDF
∴∠BFD＝60
∴∠AFD＝180-∠BFD＝120
∵CE平分∠ACG，∠ACG＝180-∠ACB＝120
∴∠ACE＝∠ACG/2
∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝120
∴∠AFD＝∠BCE
∵∠ADE＝60
∴∠ADE＝∠B
∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠ADC＝∠ADE+∠CDE
∴∠BAD＝∠CAE
∵AF＝AB-BF，CD＝BC-BD
∴AF＝CD
∴△AFD≌△DCE （SAS）
∴AD＝DE
∴等边△ADE

Answer 2

△ADE为等边三角形。
理由如下：
过D作AB的平行线交AC于F，则△DFC为等边三角形
在△ADF和△EDC中
∠ADE＝60º-∠FDE，∠EDC＝60º-∠FDE
DC＝DF
∠DCE＝∠DFA＝120º
所以，△ADF≌△EDC
AD＝ED，∠ADE＝60º，
所以△ADE为等边三角形