等边△ABC中，D在AC上，延长BC至E，使CE=AD，DF⊥BC于F，若点D是边AC上的任意一点，求证BF=EF
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证明：过D作DG∥AB交BC于G
∴△DGC∽△ABC
∵△ABC为等边三角形
∴△DGC为等边三角形，即CG=CD
设CG=CD=a，CE=AD=b
∴BC=AD+CD=a+b
在△DFC中
DF⊥BC，∠ACB=60°
∴∠CDF=30°
CF=CD/2=a/2
∵EF=CE+CF=b+a/2
∵BF=BC-CF=a+b-a/2=b+a/2
∴BF=EF
∴△DGC∽△ABC
∵△ABC为等边三角形
∴△DGC为等边三角形，即CG=CD
设CG=CD=a，CE=AD=b
∴BC=AD+CD=a+b
在△DFC中
DF⊥BC，∠ACB=60°
∴∠CDF=30°
CF=CD/2=a/2
∵EF=CE+CF=b+a/2
∵BF=BC-CF=a+b-a/2=b+a/2
∴BF=EF
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