Question

已知，三角形ABC内接于圆O角BAC=120',AB=AC,BD为圆O的直径，AD=6,求BC的长

Answer 1

<BAC=120,AB=AC
<ABC=<BCA=30
根据弘所对的圆周角相等
即弘AB对应的圆周角有<BDA=<BCA=30
BD为直径，所以<BAD=90
AD=6，<ABD=60
2AB=BD
再结合勾股定理
即求出AB= 2根号3 BD=4根号3
过A作BC高,交BC于E
同上解 法，有AE=1/2AB=根号3 BE=3
所以BC=2BE=6

你这个题目应该是初中的题
所以只 能这么做了
就不用三角函数了

Answer 2

因为：∠ACB和∠ADB是同圆周角
所以：∠ACB=∠ADB=1/2(180-120)=30
BD是直径
所以：∠BAD=90
所以：AB=AD*tan30=6*3√3=2√3
AB=AC
AC=2√3
在三角形ABC中，由余弦定理，得
BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cos120=12+12+12=36
所以：BC=6
(用正弦定理也可）

Answer 3

应该是初中题目吧？
解：从A作AH垂直BC于H
AB=AC，∠BAC=120
所以∠ABC=∠ACB=30
∠ACB和∠ADB所对弧都为AB弧，所以∠ADB=30
BD为直径，所以∠BAD=90
RT△ABD中，∠ABD=30
AD=√3AB=6，AB=2√3
RT△ABH中，∠ABC=30
所以AH=AB/2=√3，BH=√3AB=3
因为AB=AC，所以AH也是BC上中线
BC=2BH=6

Answer 4

∵∠BAO=120°，AB=AC
∴∠ABC=30°
∵BD是直径
∴A,C是半圆的3等分点
∠CBD=30°
ABCD是等腰梯形
BC=6