Question

一道初三几何题求解~有关重心和比值

已知点G是△ABC的重心，过点G的直线l分别交△ABC的两边AB、AC于点E、F。
1.若l//BC，则BE:AE+CF:AF的值等于？
2.若l与BC不平行，则1中的结论是否成立，为什么？
第一题答案已求出，为1
求第二题论证过程~~
谢谢大家的回复~这道题我也做出来了，不过添线较多方法比较复杂。

感谢“xuxu315315”的回答，这个论证过程很简便
“无垠小世界”的回答也很好，不过中学生梅涅劳斯定理不知道

简易过程：
过点D作DN//AB交直线l于点N；过点D作直线MP//直线l，交AB于点M；过点C作QP//AB，交直线l于点Q（如上图）
设BM=p，ME=x
△BDM全等于△CDP，所以CP=p，CQ=x-p
得出相互比相加（x+p）/2x+(x-p)/2x=1





Answer 1

(1)当L与BC平行时，有BE/AE=CF/AF=DG/AG=1/2

所以BE/AE+CF/AF=1

（2）仍成立

分别过B，C作BM，CH平行于AD，交L于M，H

所以BE/AE=BM/AG，CF/AF=CH/AG

所以BE/AE+CF/AF=BM/AG+CH/AG=（BM+CH）/AG

因为BM，GD，CH平行，D是BC中点（因为G是重心）

所以DG=1/2（BM+CH）即BM+CH=2DG=AG

所以BE/AE+CF/AF=1

Answer 2

用两次梅涅劳斯定理很容易就能解出的。延长GF交BC与点H。
有 AE/EB*BH/HD*DG/GA=1，
又有 AE/EB*BH/HC*CF/FA=1，
然后用AG=2GD，BD=DC就能解出来了。

Answer 3

成立