Question

判断并证明函数f(x)=2x+1/x-1的单调性

求详细结题过程.

Answer 1

解：
y=(2x+1)/(x-1)=(2x-2+3)/(x-1)=2+[3/(x-1)].
该函数定义域是（负无穷，1）U（1，正无穷）。
当x<1时，设x1<x2<1
则 f(x1)-f(x2)=[3/(x1-1)]-[3/(x2-1)]
=3(x2-x1)/[(x1-1)(x2-1)]
因为 x1<x2<1,
所以 x2-x1>0, x1-1<0, x2-1<0
所以 f(x1)-f(x2)>0
即f(x1)>f(x2)
函数在（负无穷，1）上单调递减。

当x>1时，设1<x1<x2
则 f(x1)-f(x2)=3(x2-x1)/[(x1-1)(x2-1)]
因为 x2-x1>0, x1-1>0,x2-1>0
所以 f(x1)>f(x2)
函数在（1，正无穷）上单调递减

综上，函数在（负无穷，1）上单调递减，在（1，正无穷）上也单调递减。

Answer 2

你是讨论还是判断，若是判断，那么它是非单调函数