Question

设a＞0,f(x)=e^x/a+a/e^x是R上的偶函数，证明：f(x)在（0，+无穷）上是增函数 要过程

这是我找到的过程：
设 x1,x2∈（0，＋∞），x1＜x2
f(x1)-f(x2)=e^x1+1/e^x1-（e^x2+1/e^x2）=e^x1-e^x2＋1/e^x1-1/e^x2=（e^x1-e^x2）（e^x1e^x2-1）/e^x1e^x2
x1,x2∈（0，＋∞），e^x1e^x2-1＞0,e^x1-e^x2＜0
（e^x1-e^x2）（e^x1e^x2-1）/e^x1e^x2＜0
f(x1)＜f(x2)
f(x)在0到正无穷是增函数

但是有一步我看不懂：e^x1e^x2-1＞0，这个为什么？求解释！

Answer 1

但是有一步我看不懂：e^x1e^x2-1＞0，这个为什么？求解释！

看来你应该复习一下指数函数，e>1, x1,x2∈（0，＋∞），，所以e^x1e^x2>1

Answer 2

e^x1e^x2-1=e^（x1+x2）-1,因为e>1,x1+x2>0,所以e^（x1+x2）>e^0等价于e^（x1+x2）>1