如图，已知AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE.小强的证明过程如下. 证明:∵AB=AC(已
)∴∠B=∠C(等边对等角)在△ABD和△AEC中，{AB=AC∠B=∠CAD=AE∴△ABD≌△ACE(SAS)∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)你认为小强的证明正...
)
∴∠B=∠C(等边对等角)
在△ABD和△AEC中，
{AB=AC
∠B=∠C
AD=AE
∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)
你认为小强的证明正确吗?如果不正确，请进行纠正。你能够借助”三线合一”证明此题的结论吗? 展开
∴∠B=∠C(等边对等角)
在△ABD和△AEC中，
{AB=AC
∠B=∠C
AD=AE
∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)
你认为小强的证明正确吗?如果不正确，请进行纠正。你能够借助”三线合一”证明此题的结论吗? 展开
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【不正确，他用的是SSA，不是SAS，不能证明全等】
纠正：
证明：
∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
∵AD=AE（已知）
∴∠ADE=∠AED（等边对等角）
∴∠ADB=∠AEC（等角的补角相等）
在△ABD和△ACE中，
∠B=∠C，∠ADB=∠AEC，AB=AC
∴△ABD≌△ACE（AAS）
∴BD=CE（全等三角形对应边相等）
【用三线合一】
证明：
过点A作AF⊥BC于F。
∵AB=AC（已知）
∴BF=CF（三线合一）
∵AD=AE（已知）
∴DF=EF（三线合一）
∴BF-DF=CF-EF（等量减等量差相等）
即BD=CE
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