Question

为什么1-cosX和secX-1的极限是X^2/2？

怎么推的？求方法

Answer 1

楼主的问题，应该是问等阶无穷小，对吗？

等价无穷小代换，是国内特有的最适合于死记硬背、穿凿附会的教学方法；

它没有独立的理论，仅仅只是剽窃了麦克劳林级数、泰勒级数的第一项而

鱼目混珠的方法，解题出错是经常的事情，国际上不认可是合情合理的。

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具体解答如下，如有疑问，欢迎追问，有问必答。

若点击放大，图片更加清晰。

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【恳请】

恳请有推选认证《专业解答》权的达人，

千万不要将本人对该题的解答认证为《专业解答》。

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你们一旦认证为《专业解答》，所有网友都无法进行评论，无法公议。
万一回答出错，就无法得到网友的中肯批评，这很不公平、很不公正。

对纠正我的错误，提高我的解答能力，回答问题客观性，是有弊无利。

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请体谅，敬请切勿认证。谢谢体谅！谢谢！谢谢！

Answer 2

应该指的是当x→0时, 1-cosx与x²/2是等价无穷小，secx-1与x²/2是等价无穷小
证明如下
lim (1-cosx)/(x²/2)=lim (2-2cosx)/x²=lim 4sin²(x/2)/x²=lim sin²(x/2)/(x/2)²=1
lim (secx-1)/(x²/2)=lim 2(1-cosx)/x²cosx=1
其中用到了重要极限lim sinx/x=1，x→0，以及lim cosx=1，x→0

Answer 3

lim﹙1－cosx﹚＝lim[﹙2sin²x/2﹚/﹙x/2﹚²]﹙x²/2﹚＝limx²/2
lim﹙secx－1﹚＝lim﹙1－cosx﹚/cosx＝limx²/2

Answer 4

是等价无穷小