Question

初三轴对称的压轴题 谢谢高手 第二问没有思路

Answer 1

解：⑵∵∠BAC=60°，AB=AD=AC
∴∠ADB＝∠ABD＝90°－½∠BAD，∠ADC＝∠ACD＝90°－½∠CAD＝90°－½﹙60°－∠BAD﹚
∴∠BDC=∠ADB＋∠ADC=150°＝∠MDC
∠BDM=360°－∠BDC－∠MDC=60°
∵∠BDM=60°，DB=DM；∠BAC=60°，AB=AC
∴△BDM和△ABC为等边三角形
∴BM=BD，BC=BA；∠DBM=∠ABC=60°即∠CBM=∠ABD
∴△CBM≌△ABD(SAS)
∴∠BCM＝∠BAD
在AN上截取AP=AN,连接BP(如图)
∴△BCN≌△BAP(SAS)
∴BN=BP，∠CBN=∠ABP,∠BNC=∠BPA
∴∠PBN=∠CBN＋∠PBC＝∠ABP＋∠PBC＝∠ABC=60°
∴△BPN为等边三角形
∴BN=BP=PN，∠BPN=∠BNA=60°
∴∠ANC＝∠BNC－∠BNA＝∠BPA－60°＝﹙180°－∠BPN﹚－60°＝60°
又CH⊥NH
∴NH=½CN=½×4√3=2√3
∴BN=PN=HN－HP＝HN－﹙AP－AH)＝HN－﹙CN－AH)＝2√3－﹙4√3－3√3﹚＝√3