Question

问一道高中数学题~ 要详细过程的，谢谢~

谢谢~

Answer 1

既然有所有项的和
则|q|<1且q≠0

此时S=a1/(1-q)

a(k+2)+a*k+3)+……=S-S(k+1)
=a1/(1-q)-a1[1-q^(k+1)]/(1-q)
ak=a1q^(k-1)
所以a1q^(k-1)>a1/(1-q)-a1[1-q^(k+1)]/(1-q)

因为a1>0
则q^(k-1)>1/(1-q)-[1-q^(k+1)]/(1-q)

显然1-q>0
所以q^(k-1)(1-q)>1-1+q^(k+1)=q^(k+1)
q^(k-1)(q²+q-1)<0

若q<0
则若k-1是偶数，则q^(k-1)>0，所以q²+q-1<0
而若k-1是奇数，则q^(k-1)<0，所以q²+q-1>0
即k的奇偶性不同时，q取值不一样
所以不成立

若q>0
则q^(k-1)>0
所以q²+q-1<0
所以0<q<(-1+√5)/2