Question

已知关于x的方程x平方-(m+2)x+(2m-2)=0 问(1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)若此方程的一个根是1...

已知关于x的方程x平方-(m+2)x+(2m-2)=0
问(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长。

Answer 1

1、判别式=[-(m+2)]^2-4*(2M-2)=m^2-4M+12=(M+2)^2+8>0。所以方程有两个不相等的实数根;
2、方程的一个根是1，带入方程1-（m+2）+(2m-2)=0，m=3
方程为x^2-5X+4=0，解得另一个根=4，以1,4为边长的直角三角形可能是1、4，√17或者1、4、√15
周长为5+√17或者5+√15

Answer 2

问题1：证明判别式恒大于0就好了
问题2：将x=1代入原方程求出m=3，另一个根为x=4， 斜边为根号17，周长为5+根号17

Answer 3

1、根的判别式=[-（m+2）]^2-4(2m-2)=m^2-4m+12=(m-2)^2+8>0 所以方程有两个不相等的实数根
2、设方程两根为x1,x2,且x1=1 代入方程得1-(m+2)+2m-2=0 解得 m=3 再由韦达定理（根与系数的关系）知 x1+x2=m+2=5 所以 x2=4即另一根为 4；若此两根为直角边，则由勾股定理解得斜边长为 根号17，周长即为 5+根号17， 若为一直角边和一斜边，则同样由勾股定理另一直角边为
根号15，周长即为 5+根号15

Answer 4

解：（1）证明：∵△=（m+2）2-4（2m-1）=（m-2）2+4，
∴在实数范围内，m无论取何值，（m-2）2+4≥4，即△≥4，
∴关于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0恒有两个不相等的实数根；