Question

求函数f(x,y)=x^2 xy y^2－3x的极值

Answer 1

f(x,y)=x^2+xy+y^2-3x-6y的极值
f(x,y)=x^2+xy+y^2-3x-6y的极值
不知道你是几年纪学生啊?
大学数学里面有种方法是求全导；
f(x,y)先对X求导,把Y当常数.那么Fx'=2x+y-3
再把X当常数,对Y求导.那么Fy'=x+2y-6
只有当两个式子都等于0的时候,就是去极值,至于是极大还是极小,或者是不存在,这里就不考虑了.
通过上式可以知道当X=0,Y=3的时候只有一个极值,
f(0,3)=-9
随便代个数进去,比如（0,0）得到的f(x,y)=0
所以得到的极值是一个极小值

Answer 2

f(x,y)=x³+y³-3x²-3y²
对xy分别求偏导f'x=3x²-6x=0 f'y=3y²-6y=0
得到(x,y)：(0,2) (0,0) (2,0) (2,2)
二阶偏导f''xx=6x-6=A f''xy=0=B f''yy=6y-6=C 根据AC-B²>0时有A0为极小值 得到极小值f(2,2)= -8 极大值f(0,0)= 0