高数高数高数高数微分方程……求步骤谢谢……
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特征方程为r²+4=0, 得r=2i, -2i
齐次方程通解y1=C1cos2x+C2sin2x
所以设特解y*=axcos2x+bxsin2x
y*'=acos2x-2axsin2x+bsin2x+2bxcos2x
y*"=-2asin2x-2asin2x-4axcos2x+2bcos2x+2bcos2x-4bxsin2x=(-4ax+4b)cos2x+(-4a-4bx)sin2x
代入原方程得：
(-4ax+4b)cos2x+(-4a-4bx)sin2x+4axcos2x+4bxsin2x=cos2x
化简得： 4bcos2x-4asin2x=cos2x
对比得：4b=1, -4a=0
得b=1/4, a=0
故y=y1+y*=C1cos2x+C2sin2x+x/4sin2x
y(0)=C1=0
y'(0)=2C2=0
即C1=C2=0
因此特解为y=(x/4)sin2x.
齐次方程通解y1=C1cos2x+C2sin2x
所以设特解y*=axcos2x+bxsin2x
y*'=acos2x-2axsin2x+bsin2x+2bxcos2x
y*"=-2asin2x-2asin2x-4axcos2x+2bcos2x+2bcos2x-4bxsin2x=(-4ax+4b)cos2x+(-4a-4bx)sin2x
代入原方程得：
(-4ax+4b)cos2x+(-4a-4bx)sin2x+4axcos2x+4bxsin2x=cos2x
化简得： 4bcos2x-4asin2x=cos2x
对比得：4b=1, -4a=0
得b=1/4, a=0
故y=y1+y*=C1cos2x+C2sin2x+x/4sin2x
y(0)=C1=0
y'(0)=2C2=0
即C1=C2=0
因此特解为y=(x/4)sin2x.
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