Question

矩阵A的n次方等于0 ，可以说A的行列式为0吗

Answer 1

可以的，因为A^n=0，则取行列式│A^n│=0
│A│^n=0， │A│=0

追问

好像不可以。你再想想。

Answer 2

你好！可以的，因为O=A^n，两边取行列式得搏核0=|A^n|=|A|^n，所以|A|=0。经济数学团队帮你轿州解答，请及时采纳。谢谢基帆掘！

Answer 3

由A^k=0得
|A^k|=0,再由|A^k|=|A|^k可知
|A|^k=0,于是|A|=0

Answer 4

不一定，反例，若3X3行列式A对角线都为零，且下半部分未零，上半部分未1，则A的3次方为零，但是事实上A并不是0行列式，纯手打，只想让你慎雹知道这个问题的事实和那么多喜欢灌水的宽搜帆事实还有那么多漏蠢回答一看就知道没学过高数却要装懂的事实…