Question

急求：高二数学题

把两个所有棱长都相等的正三棱锥和正四棱锥的一个侧面重合在一起组成的几何体有＿个面。

Answer 1

将正三棱锥和一个正四棱锥的一个侧面(全等的正三角形)重叠,便得五面体

我认为是五面体,理由如下：

正三棱锥（正四面体）V--ABC有4个面，全是正三角形
正四棱锥V1---A1B1C1D1侧面是4个全等的正三角形
将正三棱锥和正四棱锥的一个侧面
(全等的正三角形)VAB,V1A1B1,重叠后
VBC与V1B1C1,VAC与V1A1D1共面,所得几何体只有五个面.
VBC与V1B1C1,VAC与V1A1D1共面是因为正三棱锥两侧面所成二面角为arccos(2/3),正四棱锥两侧面所成二面角为arccos(-2/3)
两角和为180°
再证正三棱锥中二面角A--VC--B=arccos(2/3)
取VC中点M,连AM,BM,∠AMB=α为上述二面角的平面角
△AMB中AB=a,AM=BM=√3a/2,余弦定理
cosα=......=2/3
同法证正四棱锥中二面角A1--V1C1--B1=arccos(-2/3)
取VC中点M1,连D1M1,B1M1,∠D1M1B1=β为上述二面角的平面角
△M1D1B1中M1D1=M1B1=√3a/2,D1B1=√2a,余弦定理
cosβ=.....=-2/3
∴α+β=180°

Answer 2

5个面
利用余弦定律：设边长为1
三菱锥的面面角cosθ=（3/4+3/4-1)/(2×3/4)=1/3
四棱锥的侧面 面面角cosθ′=（3/4+3/4-2)/(2×3/4)=-1/3
可见θ和θ′是互补的 两角加起来为180°
所以重合在一起后4+5=9个面要减去重合的2个面和两侧拼接180°的2个面
9-2-2=5个面

Answer 3

如果是一个正三棱锥，和一个正四棱锥的话
没有重合前有4+5=9个面，
重合后有两个面藏到几何体的内部了，
此时有：
9-2=7个

如果你的题目是两个三棱锥，一个四棱锥的话
第一步把两个共底的正三棱锥重合后的面有 6 个，
四棱锥有5个面，与上面的六面体没有重合前的面数和为11，
重合后，有两个面在内部了，也就是重合后要去掉两个面，
最后的总面数为：
6+5-2=9

Answer 4

正三棱锥+ 正四棱锥—2

Answer 5

5个面 我们做完了这道题