Question

如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连

如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN．
（1）求AE=BD。
（2）求证MN∥AB。 （3） 求∠AFB度数。

Answer 1

1、∵△ACD和△BCE是等边三角形
∴AC=CD，BC=EC
∠ACD=∠BCE=∠DCE=60°
∴∠ACE=∠DCB=120°
∵AC=CD，BC=EC
∠ACE=∠DCB
∴△ACE≌△DCB(SAS)
∴AE=BD
2、∵△ACE≌△DCB(SAS）
∴∠CDB=∠CAE
即∠CDN=∠CAM
∵∠ACM=∠DCN=60°
∠CDN=∠CAM
AC=CD
∴△ACM≌△DCN(ASA)
∴CM=CN
∵∠MCN=∠DCE=60°
CM=CN
∴△CMN是等边三角形
∴∠CMN=∠ACD=60°
∴MN∥AB
3、∵∠CDB=∠CAE
即∠MDF=∠CAM
∠AMC=∠DMF
∴∠DFM=180°-∠MDF-∠DMF
∠ACM=180°-∠CAM-∠AMC=60°
∴∠DFM=60°
∴∠AFB=180°-∠DFM=180°-60°=120°