Question

如图,△ABC中,角A=60°,BD、CE分别平分角ABC和角ACB,BD、CE交于点O

如图,△ABC中,角A=60°,BD、CE分别平分角ABC和角ACB,BD、CE交于点O。
求证：BC=BE+CD（提示：在BC上截取BF=BE，连接OF）

Answer 1

在BC边上取点F，使BF＝BE，连结OF
∵BD是角平分线，BF＝BE，BO是公共边，
∴△BEO≌△BFO
∴∠EOB＝∠FOB＝∠COD
∵∠A＝60°
∠EOB＝∠CBO＋∠BCO， BD、CE是角平分线
∵∠EOB＝1/2（180°－60°）＝60°
则∠COF＝180°－∠FOB－∠COD＝60°
又∵CE是角平分线，OC=OC
∠COF＝∠COD＝60°
∴△COF≌△COD
∴CF＝CD
∴BC＝BF＋CF＝BE＋CD

追问

O(∩_∩)O谢谢！！！！！！！