Question

已知a+b+c=0,a的平方加上b的平方加上c的平方等于1,求a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)

Answer 1

a+b+c=0
两边平方
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=0
a²+b²+c²=1

所以2ab+2bc+2ca=-1

原式=ab+ac+ac+ab+ac+bc
=2ab+2bc+2ca
=-1

Answer 2

.a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=1,求a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)的值
a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)
＝2ab+2bc+2ac
＝（a+b）^2 +（b+c）^2+（a+c）^2-2a^2-2b^2-2c^2
=c^2+a^2+b^2-2(c^2+a^2+b^2)
=-1