Question

初三数学问题，求解答！

解方程2x-x^2=1/x，我现在知道原方程可以写成(x-1)(x^2-x-1)=0，但就是不知道具体过程，原理是什么？运用了哪些技巧和公式？

Answer 1

原式=x^3-x^2-x^2+1=0
x^2(x-1)-(x^2-1)=0
x^2(x-1)-(x+1)(x-1)=0
(x^2-x-1)(x-1)=0

Answer 2

两边同乘x
得：2x²-x³=1
移项得：x³-2x²+1=0
x³-x²+1-x²=0
x²(x-1)+(1-x)(1+x)=0
提公因式：(x-1)(x²-x-1)=0

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 3

2x-x^2=1/x 同乘以x
2x^2-x^3=1
x^3-2x^2+1=0
x^2(x-1)-(x+1)(x-1)=0
(x-1)[x^2-(x+1)]=0
(x-1)(x^2-x-1)=0

追问

这两步的过程是什么？
x^3-2x^2+1=0
x^2(x-1)-(x+1)(x-1)=0

追答

把-2x^2 拆为两个 - x ^2,一个与前面结合，一个与后边的结合，分解因式。再提取公因式

Answer 4

由题得x不=0，方程两边同时乘以x得2x^2-x^3=1，变形得
x^3-2x^2+1=0；

x^3-x^2+（1-x^2）=0；

x^2（x-1）+（1+x）*（1-x）
=x^2（x-1）-（1+x）*（x-1）
=（x-1）（x^2-x-1）=0