Question

如图2.2.1所示，四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形。

（1）写出表示阴影部分的面积
（2）当x=4cm，y=6cm是，求阴影部分的面积
图：

Answer 1

解：（1）阴影部分的面积=□ABCD面积+□ECGF面积-（△ABD面积+△FBG面积）
=x²+y²-【1/2x²+1/2y（x+y）】=1/2x²+1/2y²-1/2xy
（2）当x=4cm，y=6cm时，
阴影部分的面积=1/2*16+1/2*36-1/2*4*6=14（cm²）

Answer 2

设CE与BF的交战为K，则CK/GF=CK/y=BC/BG=x/(x+y)
∴CK=xy/(x+y)
∴DK=x-xy/(x+y) EK=y-xy/(x+y)
∴S(阴影)=S(三角形BDK)+S(三角形FEK)=1/2*x*[x-xy/(x+y)]+1/2*y*[y-xy/(x+y)]=1/2(x²-xy+y²)
代入x=4cm，y=6cm得
S(阴影)=1/2(4²-4*6+6²)=14cm²

Answer 3

14