Question

详细过程！谢谢！

设某厂生产某种产品q 单位时，其销售量收入为R(q)=3√q ，成本函数为C(q)=0.24q²+1，求使利润达到最大的产量q .

详细过程！谢谢！

Answer 1

利润=销售收入-成本
利润函数L(q)=R(q)-C(q)=3√q-0.24q²-1
L'(q)=3/(2√q)-0.48q
令L'(q)=0
3/(2√q)-0.48q=0
9/(4q)=144q²/625
9*625=4*144q^3
q=[(9*625)/(4*144)]^(1/3)=2.13747
利润最大时产量
q=2.13747

Answer 2

　　利润 = 销售收入 - 生产成本
L(q) = R - C = 3√q - 0.24q^2 + 1
L'(q) = (3√q - 0.24q^2 + 1 )' = 1.5/√q - 0.48q
令L'(q) = 0 ，即1.5/√q = 0.48q
q^(1.5) = 1.5/0.48
q = 2.13，取q = 2，利润最大。下面列个表看清楚些：
--------------------------------------
q R(q) C(q) L(q)
--------------------------------------
0 0 1 -1
1 3 1.24 1.76
2 4.24 1.96 2.28
3 5.19 3.16 2.03
……

Answer 3

L(q)=R(q)-C(q)=3√q-0.24q²-1
L'(q)=3/(2√q)-0.48q
令L'(q)=0
3/(2√q)-0.48q=0
9/(4q)=144q²/625
9*625=4*144q^3
q=[(9*625)/(4*144)]^(1/3)=2.13747
利润最大时产量
q=2.13747