Question

一道大一高等数学极限题目，求解

用夹挤定理证明是这样没错，但是请问如果用数列极限的四则运算呢？
就是将原题由四则运算变为 lim 1/（n²+n+1）+lim 2/（n²+n+2）+lim 3/（n²+n+3）+...
n->∞ n->∞ n->∞
这样由于分子的最高次数都比分母低，那各个极限都是0，最终的极限和为0，与题目矛盾，不知道自己哪里有问题，请高人指点。

Answer 1

无限个同阶无穷小的和，不是零。
极限的四则运算说的是有限个表达式，不是无限个表达式。
你得出的结论是错误的，和原题答案没有矛盾。
做题运用法则的时候，切忌只记形式，不记精髓

Answer 2

你错在用了： 无限个无穷小之和是无穷小，即 0.
无限个无穷小之和不一定是无穷小。
例如 n->∞ 时， 1/n ->0, n 个 1/n 是 1 而不是 0.

Answer 3

数列极限的四则运算只能用于所求极限的项数是有限个时

Answer 4

答：这样思考的问题在于不能把n个无穷小量（→0的量）之和视同0，其中蕴育着“量变到质变”啊。供参考。

Answer 5

这里极限不能用四则混合运算，含有未知变量的不能分开算，除非是特定数字才可以发开算；
含有未知变量的分开算肯定容易出现偏差