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一道大一高等数学极限题目,求解
用夹挤定理证明是这样没错,但是请问如果用数列极限的四则运算呢?就是将原题由四则运算变为lim1/(n²+n+1)+lim2/(n²+n+2)+lim3...
用夹挤定理证明是这样没错,但是请问如果用数列极限的四则运算呢?
就是将原题由四则运算变为 lim 1/(n²+n+1)+lim 2/(n²+n+2)+lim 3/(n²+n+3)+...
n->∞ n->∞ n->∞
这样由于分子的最高次数都比分母低,那各个极限都是0,最终的极限和为0,与题目矛盾,不知道自己哪里有问题,请高人指点。 展开
就是将原题由四则运算变为 lim 1/(n²+n+1)+lim 2/(n²+n+2)+lim 3/(n²+n+3)+...
n->∞ n->∞ n->∞
这样由于分子的最高次数都比分母低,那各个极限都是0,最终的极限和为0,与题目矛盾,不知道自己哪里有问题,请高人指点。 展开
5个回答
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无限个同阶无穷小的和,不是零。
极限的四则运算说的是有限个表达式,不是无限个表达式。
你得出的结论是错误的,和原题答案没有矛盾。
做题运用法则的时候,切忌只记形式,不记精髓
极限的四则运算说的是有限个表达式,不是无限个表达式。
你得出的结论是错误的,和原题答案没有矛盾。
做题运用法则的时候,切忌只记形式,不记精髓
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你错在用了: 无限个无穷小之和是无穷小,即 0.
无限个无穷小之和不一定是无穷小。
例如 n->∞ 时, 1/n ->0, n 个 1/n 是 1 而不是 0.
无限个无穷小之和不一定是无穷小。
例如 n->∞ 时, 1/n ->0, n 个 1/n 是 1 而不是 0.
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数列极限的四则运算只能用于所求极限的项数是有限个时
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答:这样思考的问题在于不能把n个无穷小量(→0的量)之和视同0,其中蕴育着“量变到质变”啊。供参考。
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这里极限不能用四则混合运算,含有未知变量的不能分开算,除非是特定数字才可以发开算;
含有未知变量的分开算肯定容易出现偏差
含有未知变量的分开算肯定容易出现偏差
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