Question

已知Rt三角形的斜边AB=10cm，AC=6cm，以点C为圆心，半径分别为2cm，和6cm画两个圆，

这两个圆与AB有怎样的位置关系？半径为多长时，AB与圆C相切？

Answer 1

依题意知C是三角形的直角顶点，BC=8cm，斜边上的高CD=6*8/10=4.8cm；
以C为圆心，半径2cm的圆与AB是相离关系；半径6cm的圆与AB是相交关系，
当圆的半径等于4.8cm时，AB与圆C相切。

追问

能在详细点吗？

追答

判定圆与直线的位置关系，是检查圆半径r与圆心到直线的距离d的关系；
当r＜d时，圆与直线相离；当r＞d时，圆与直线相交；r=d时，圆与直线相切。
本题中，圆心C到斜边AB的距离是斜边上的高CD，长短为4.8cm，因为2＜4.8，而6＞4.8，所以
半径为2、6、4.8cm的三个圆，分别与AB是相离、相交、相切的三种关系。
附：由勾股定理求得直角三角形的三边分别为10、6和8；斜边上的高d由面积公式求出：
S=（1/2)*6*8=(1/2)*10*d,得d=4.8cm。

Answer 2

Rt三角形中，BC*AC=AB*h（h为C点到AB的垂直距离）可以得出h=4.8cm

半径为2cm的圆，2cm<4.5cm，与AB相离；
半径为6cm的圆，6cm>4.5cm，与AB相交；

当半径为4.5时，圆C刚好与AB相切。