Question

证明方程x＝asinx＋b，其中a＞0，b＞0，至少存在一个正根，并且它不超过a＋b

Answer 1

证:令 f(x)=x-asinx-b，则函数f(x)在闭区间[0,a+b]上连续 且 f(0) = -b＜0，f(a+b) = a(1 - sinx)≥0 当f(a+b) = 0 ，易得 x = a+b; 当f(a+b)＞0 ，由根的存在定理，至少存在一点ζ∈（0，a+b),使得 f(ζ) = 0 所以方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个正根，并且它不超过a+b