Question

函数在一点连续可以推出该点极限值等于函数值吗?

Answer 1

对于连续函数定义域内的点来说，极限值就是它的函数值；
反之，函数值就是它的极限值。完全正确，无可挑剔。
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由于平时过度渲染两个极端概念，而使得很多学生，明明是
概念正确，结果却是惴惴不安，反而被教师越忽悠越糊涂。
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第一个是过于强调了左右极限存在且相等，才算是极限存在。
过于忽略了单侧极限也是极限存在，仅仅是单侧存在。
左右两侧，没有共同极限，没有共同语言，说它不存在，并不
否认单侧极限的存在。
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第二个更普遍，那就是对奇点、间断点计算极限，这些点，
尤其是奇点，它不在定义域内，当然不能用函数计算！
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如有疑问，欢迎追问，有问必答。

Answer 2

可以，这就是连续的定义。