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f(x)=x^⅓
f'(x)=lim(Δx→0)[(x+Δx)^⅓-x^⅓]/Δx=lim(Δx→0)[(x+Δx)^⅓-x^⅓]/Δx
=lim(Δx→0)[(x+Δx)^⅓-x^⅓][(x+Δx)^⅔+[x(x+Δx)^⅓]+x^⅔]/Δx[(x+Δx)^⅔+[x(x+Δx)^⅓]+x^⅔]
=lim(Δx→0)[Δx/Δx[(x+Δx)^⅔+[x(x+Δx)^⅓]+x^⅔]
=lim(Δx→0){1/[x^⅔+x^⅔+x^⅔]}
=1/(3x^⅔)
=(1/3)·x^-⅔
f'(x)=lim(Δx→0)[(x+Δx)^⅓-x^⅓]/Δx=lim(Δx→0)[(x+Δx)^⅓-x^⅓]/Δx
=lim(Δx→0)[(x+Δx)^⅓-x^⅓][(x+Δx)^⅔+[x(x+Δx)^⅓]+x^⅔]/Δx[(x+Δx)^⅔+[x(x+Δx)^⅓]+x^⅔]
=lim(Δx→0)[Δx/Δx[(x+Δx)^⅔+[x(x+Δx)^⅓]+x^⅔]
=lim(Δx→0){1/[x^⅔+x^⅔+x^⅔]}
=1/(3x^⅔)
=(1/3)·x^-⅔
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