Question

一道数学题，答案我看不懂!

已知二次函数f(x)=x2+bx+c(b大于等于0,c在实数范围内),若f(x)的定义域是(-1,0),值域也是(-1,0),存在这样的函数吗?
答案是-1/2<-b/2<=0(怎么来的?)
-1<-b/2<=-1/2(怎么来的?)-b/2<=1怎么的?具体具体

Answer 1

先对函数重写成f(x) = (x+b/2)^2 -(b^2)/4 +c
分类讨论。
1. 当对称轴x= - b/2 属于(-inf,-1)
函数在定义域内单调递增，f(-1) = -1 f(0)=0

2. 当对称轴 x= - b/2 属于 [-1,0] 再分2中情况
1)对称轴 x= - b/2 偏左； [-1,0.5) f(-b/2) = -1 f(0) = 0
2)对称轴 x= - b/2 偏右 [0.5,0) f(-b/2) = -1 f(-1) = 0

3.当对称轴 x= - b/2 属于(0,inf)
函数在定义域内单调递减 f(-1) = 0 f(0)=-1

高一题吧。总得思路是这样的。你先这么做，完了以后也许可以发现有些情况可合并讨论。
备注 inf表示无穷。
这题考察的知识点：1.函数的定义，定义域，值域。 2 函数的单调性 3. 极值
考察的数学思想：分类讨论的思想，分类讨论要做到不重复不遗漏，表现讨论的4中情况的定义域上。是最基本的数学思想之一。
数学能力：呃，似乎不是特难的题，谈不上数学能力。该题属于双基题。

这题没帮你算，但是这题一定是这个“意思”，做数学题其实并在于他题目本身，而是这个题目的意思，通常是指数学知识点，数学思想和数学能力。 书上答案对不对我不知道（因为没算），反正这年头教辅书泛滥成灾，都是吵来吵去，答案很多不对很正常。
备注 ^ 表示幂(power)。

Answer 2

答案错了吧？？
有2种情况
当X=-1时f(x)=-1 , X=0时f(x)=0 的情况下 b=2,c=0
当X=-1时f(x)=0 , X=0时f(x)=-1的情况下 b=0,c=-1

Answer 3

没学过

Answer 4

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