Question

椭圆C:x^2/4+y^2/3=1，直线l过点F(1,0)，且与椭圆交与A,B两点，

若12/5小于等于FA*FB小于等于18/7，求直线l的斜率取值范围

Answer 1

由焦半径公式：|AF|=a-x1=(2-x1)
|BF|=a-x2=(2-x2)
FA*FB=(2-X1)(2-X2)
=X1X2-2(X1+X2)+4
设AB；y=k(x-1)，代入到椭圆：3x²+4y²-12=0得：
3x²+4k²(x²-2x+1)-12=0
(3+4k²)x²-8k²x+4(k²-3)=0
由韦达定理：
{x1+x2= 8k²/(3+4k²)
{x1x2=4(k²-3)/(3+4k²)
FA*FB=4(k²-3)/(3+4k²)-16k²/(3+4k²)+4=4k²/(3+4k²)
因为, 12/5≤FA*FB≤18/7
12/5≤4k²/(3+4k²)≤18/7
{12/5≤4k²/(3+4k²
{4k²/(3+4k²)≤18/7(恒成立)
,{8k²≤9
k²≤18/16
-3√2/4≤k≤3√2/4
所以直线的斜率 k 的取值范围为；
[-3√2/4 , 3√2/4]

追问

右焦点半径公式应该是r=a-ex0吧。

追答

是少了一个e自己套改吧